Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Bảo

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Chứng minh \(AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2.AB.DC\).

Xuân Tuấn Trịnh
12 tháng 5 2017 lúc 20:18

A B C D H K

CHỮA LẠI BÀI HÔM QUA

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC2=AH2+HC2

AD2=AH2+DH2

=>AC2=AD2+HC2-HD2=AD2+(HC+HD)(HC-HD)=AD2+DC.(HC-HD)

BD2=BK2+DK2

BC2=BK2+KC2

=>BD2=BC2+DK2-KC2=BC2+(DK+KC)(DK-KC)

=BC2+DC(DK-KC)

=>AC2+BD2=AD2+BC2+DC.(DK+HC-KC-HD)

=AD2+BC2+DC(DH+HK+HK+KC-KC-HD)

=AD2+BC2+DC.2HK

=AD2+BC2+2DC.AB(ABKH là hình chữ nhật =>AB=HK)

Xuân Tuấn Trịnh
11 tháng 5 2017 lúc 21:48

A B C D H K

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC2=AH2+HC2

AD2=AH2+DH2

=>AC2=AD2+HC2-HD2=AD2+(HC+HD)(HC-HD)=AD2+DC.(HC-HD)

BD2=BK2+DK2

BC2=BK2+KC2

=>BD2=BC2+DK2-KC2=BC2+(DK+KC)(DK-KC)

=BC2+DC(DK-KC)

Do ABCD là hình thang AB//CD=>DH=CK và AB=HK

=>DK-CK=AB

HC-HD=AB

=>AC2+BD2=AD2+DC.AB+BC2+DC.AB=AD2+BC2+2AB.DC


Các câu hỏi tương tự
anh hai
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hoà Phạm Thị
Xem chi tiết
Trần Bảo Trân
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Huyền Khánh
Xem chi tiết
Uyen le
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết