Question

Cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\) = \(90^{\text{ο}}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng Minh:

a, Tam giác MAD là tam giác cân

b,\(\widehat{MAB}\) = \(\widehat{MDC}\)

Answer 1

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

\(\Rightarrow MN\)//\(AB\)//\(CD\)

mà theo gt \(\widehat{A}=90^0=>AB\perp AD\)

\(=>MN\perp AD\)

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

\(\Rightarrow\Delta MAD\) cân tại M .

b,

Có \(\Delta MAD\) cân tại M \(->\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{D}\)

\(=>\widehat{A}-\widehat{MAD}=\widehat{D}-\widehat{MDA}\)

\(=>\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left(đpcm\right)\).