Câu hỏi của Tâm Minh

Question

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC .Kẻ đường cao AH .Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC , vẽ hình vuông AHDE .

a,CM :$D\in HC$

b, Gọi F là giao...

Nguyễn Trần Thành Đạt · Accepted Answer

Bài 1: Hình vẽ : : A 1 2 3 B H O G D F C E a,Theo gt $AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}$ $\Delta AHB\perp tại.H$ $=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0$ $\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0$ $\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0$ $\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ AHDE là hình vuông (gt) $=>AE$//$BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)$ $\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)$ $\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}$ $\Rightarrow$ D nằm trong đoạn HC . b, Tứ giác ABGF có : BG//AF FG//AB $=>ABGF$ là hình bình hành Mà $\widehat{BAF}=90^0$ $=>ABGF.là.HCN$ Xét $\Delta AHB;\Delta AEF.có:$ $\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)$ $AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)$ $\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0$ $=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)$ $=>AB=AF$ $=>HCN.ABGF$ là hình vuông c, Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O $=>DO$ là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D . $=>DO=\dfrac{BF}{2}$ Mà $OB=OF=OA=OG$ => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy . $=>AG,BF,HE$ đồng quy . d, Ta có : HE là đường trung trực của AD hay $HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)$ Lại có $OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)$ $=>\Delta AGD$ có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC $=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)$ Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD ) => DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )Câu trả lời: Bài 1: Hình vẽ : : A 1 2 3 B H O G D F C E a,Theo gt $AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}$ $\Delta AHB\perp tại.H$ $=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0$ $\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0$ $\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0$ $\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ AHDE là hình vuông (gt) $=>AE$//$BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)$ $\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)$ $\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}$ $\Rightarrow$ D nằm trong đoạn HC . b, Tứ giác ABGF có : BG//AF FG//AB $=>ABGF$ là hình bình hành Mà $\widehat{BAF}=90^0$ $=>ABGF.là.HCN$ Xét $\Delta AHB;\Delta AEF.có:$ $\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)$ $AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)$ $\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0$ $=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)$ $=>AB=AF$ $=>HCN.ABGF$ là hình vuông c, Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O $=>DO$ là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D . $=>DO=\dfrac{BF}{2}$ Mà $OB=OF=OA=OG$ => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy . $=>AG,BF,HE$ đồng quy . d, Ta có : HE là đường trung trực của AD hay $HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)$ Lại có $OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)$ $=>\Delta AGD$ có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC $=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)$ Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD ) => DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )

Tứ giác

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)