Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Thành

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

b) Lấy điểm E đối cứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh AE vuông góc với DE

c) Tứ giác BDCE là hình gì? vì sao

Dung Nguyễn Thị Xuân
2 tháng 8 2018 lúc 18:07

a)

Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: ∠A = 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

b)

Gọi O là giao điểm của AC và AE

ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)

⇒ OM là đường trung bình của ΔAED

⇒ OM // ED (1)

Vì: E đối xứng với A qua BC

⇒ BC là đường trung trực của AE

⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)

Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)

c)

Ta có: BC // ED (OM // ED)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)

ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)

Từ (a), (b) ⇒ BD = EC

Hình thang BEDC có: BD = EC

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Qui
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Hường
Xem chi tiết
Lê Trí Hiếu
Xem chi tiết
Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Thành
Xem chi tiết
Vinsmoke Sanji
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Cảnh
Xem chi tiết