Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C = 2x² + 2y² + 26 + 12x - 8y

Answer 1

C = 2x² + 2y² + 26 + 12x - 8y

C = (2x² + 12x + 18) + (2y² - 8y + 8) 

C = 2(x² + 6x + 9) + 2(y² - 4y + 4)

C = 2(x + 3)² + 2(y - 2)² \(\ge\)0 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y - 2 = 0

<=> x = -3 và y = 2

Vậy MinC = 0 khi x = -3 và y = 2

Answer 2

\(C=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)

Vậy MIN C=0 khi và chỉ khi x+3=y-2=0 suy ra x=-3;y=2

Answer 3

C = 2x² + 2y² + 26 + 12x - 8y

C = ( 2x² + 12x + 18 ) + ( 2y² - 8y + 8 )

C = 2( x² + 6x + 9 ) + 2( y² - 4y + 4 )

C = 2( x + 3 )² + 2( y - 2 )²

\(\hept{\begin{cases}2\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\\2\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy C_Min = 0 , đạt được khi x = -3 , y = 2

Answer 4

Bài làm:

\(C=2x^2+2y^2+26+12x-8y\)

\(C=\left(2x^2+12x+18\right)+\left(2y^2-8y+8\right)\)

\(C=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)\)

\(C=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Answer 5

\(C=2x^2+2y^2+26+12x-8y\)

\(=2x^2+12x+18+2y^2-8y+8\)

\(=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)

Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=0\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)