Ta có:
y ' = - 4 x 3 + 4 m x = 4 x - x 2 + m y ' = 0 ⇒ x = 0 x = m 2
* Nếu m < 0 thì C m chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung.
* Nếu m > 0 thì C m có 3 điểm cực trị. Một điểm cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ - m ; m 2 - 4 ; m ; m 2 - 4 . Hai điểm cực đại này chỉ có thể nằm trên trục hoành. Do đó
m 2 - 4 = 0 ⇒ m = ± 2 . Nhưng do m > 0 nên chọn m = 2.
Vậy m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ 2 là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án B
Cho hàm số f x = m x 4 − m + 1 x 2 + m + 1 .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
A. − 1 ; 1 3
B. − 1 ; 0 ∪ 1 3
C. 0 ; 1 3 ∪ − 1
D. 0 ; − 1 ; 1 3
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 3 m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 + m - 3 x + m có 2 điểm cực trị và điểm M(9;-5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. m = 3
B. m = 2
C. m = -5
D. m = -1
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 − x 2 + m − 1 x + 2 có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.
A. 1 < m < 2
B. m > 1
C. m < 2
D. m < 1
Cho hàm số y = x 4 + 4 m x 2 - 4 có đồ thị là C m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của C m thuộc các trục tọa độ
A . m ≥ - 1 2
B . m = - 1 2
C . m < 0
D . m ≥ 0
Cho đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m > 2
B. m < - 2
C. - 2 < m < 2
D. m = 2 m = - 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A. 1 2 ≤ m ≤ 1
B. m > 2
C. m ∈ − ∞ ; 1 2 ∪ 1 ; + ∞
D. 1 2 < m < 2
Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m + 1 x 2 + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng
A. 8
B. -8
C. 4
C. -4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m 2 x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2/3
C. 1.
D. 5.
