Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2  có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A.  1 2 ≤ m ≤ 1

B.  m > 2

C.  m ∈ − ∞ ; 1 2 ∪ 1 ; + ∞

D.  1 2 < m < 2

Answer 1

Đáp án D

Gọi A x ; y , B − x ; − y  là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:

y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 − y = − x 3 + 2 m − 1 − x 2 − m − 1 x + m − 2

Cộng vế theo vế ta được:

2 m − 1 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ x 2 = − m + 2 2 m − 1

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x 2 > 0 ,  tức là  − m + 2 2 m − 1 > 0 ⇔ 1 2 < m < 2