Question

tìm các nghiệm x,y:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt[4]{y-1}=1\\y+\sqrt[4]{x-1}=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge1\) (*)

Hệ Pt đã cho tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{y-1}=1-x\left(1\right)\\\sqrt[4]{x-1}=1-y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy VT của (1) và (2) đều không âm với\(x\ge1;y\ge1\).
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\y\le1\end{matrix}\right.\) (**)

Từ (*) và (**) Suy ra x = y = 1.
Thay x = y = 1 vào hệ đã cho ta thấy TM.
Vậy (x;y) = (1;1)