Question

1) cho \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) . tính M = \(x^2+y^2\)

2) tìm các cặp x,y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{matrix}\right.\)

3) tìm các cặp x,y nguyên thỏa \(x^6+3x^3+1=y^4\)

Answer 1

gợi ý nè .

1) áp dụng bunya

2)thử nhân Pt 2 với 5 rồi trừ đi thử

3) đặt x³=a,y²=b

=> a²+3a+1=b²

đến đây có thể xét delta hoặc...

a²<a²+3a+1<a²+4a+4

=> a²<b²<(a+2)²

x,y nguyên nên a,b nguyên => b²=(a+1)²<=> a²+3a+1=a²+2a+1

<=> a=0 => b=1 => x=0 ,y=1

Answer 2

câu 3:

đặt x³=a, y²=b.(a,b nguyên ) ta viết lại Pt a²+3a+1=b²

\(\Leftrightarrow4a^2+12a+4=4b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)^2-4b^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2b+3\right)\left(2a+2b+3\right)=5\)

vì a,b nguyên nên ta có bảng :

(2a-2b+3)(2a+2b+3)=5=1.5=5.1=(-1).(-5)=(-5).(-1)

.....

P/s: cách bên trên sẽ bị thiếu nghiệm , I can't explain it thế nào