Question

giải hệ phương trình

a,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)

b,\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

c,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a) Từ đề bài => (x²+1)-(y²+1)=3y-3x

<=> (x-y)(x+y)+3(x-y)=0

<=> (x-y)(x+y+3)=0

<=> x-y=0 hoặc x+y+3=0

<=> x=y hoặc x=-y-3

Nếu x=-y-3, thế vào pt x²+1=3y ta được

(-y-3)²+1=3y

<=> y²+9+6y+1-3y=0

<=> y²+3y+10=0

<=> (y+3/2)²+31/4=0, vô nghiệm

Vậy ...

Answer 2

b) Từ x+y=4 => (x+y)²=16

<=> x²+y²+2xy=16

Lại có: x²+y²=10

Trừ theo vế ta được: 2xy=6

<=> xy=3 => x=3/y (*)

Thế vào x+y=4 ta được:3/y + y = 4

<=> 3+y²=4y

<=> 3+y²-4y=0

<=> (y-1)(y-3)=0

<=> y=1 hoặc y=3

+) y=1, từ (*) => x=3

+) y=3, từ (*) => x=1

Vậy ...

Answer 3

b) bình phường (2) trừ (1) => 2xy=6=> xy=3

hệ mới \(\left\{\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) => x,y là nghiệm của pt Z^2-4Z+3 {a+b+c=0}

=> (x,y)=(1,3);(3,1)

c) trừ cho nhau

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)=3\left(y-x\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\left\{\begin{matrix}x-y=0\left(3\right)\\x+y-3=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (1)=>x^2-3x+1=0 {delta=9-4=5}

\(\left\{\begin{matrix}x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế (4) vào (1)=>x^2+3(x-3)+1=x^2+3x-8=0 {delta=9+32=41}

\(\left\{\begin{matrix}x_3=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}\\x_4=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_3=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\\y_4=\frac{3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)