gọi số nhỏ là x, số lớn là y
do liên tiếp ta có y=x+1
Từ gt ta có phương trình: xy-109=x+y
Bài toán tương đướng hệ
\(\left\{\begin{matrix}x,y\in N\left(1\right)\\y=x+1\\xy-109=x+y\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Thế (2) vào (3)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-109=x+x+1\)(4)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow x^2-x-110=0\) \(\Delta_x=1+4.110=441=21^2\)
\(\left[\begin{matrix}x_1=\frac{1-21}{2}=-10\\x_2=\frac{1+21}{2}=11\end{matrix}\right.\) {x1 loại do (1)}
Vậy hai số cần tìm là 11 và 12
gọi số bé thứ nhất là x ; số lớn thứ hai là y. ĐK: 0 < x < y ; xy < 109
Theo bài ra ta có :
* x và y là hai số tự nhiên liên liếp nên ta có phương trình:
x + 1 = y (1)
* Tích của hai số tự nhiên liên liếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình :
xy - 109 = x + y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau :
\(\left\{\begin{matrix}x+1=y\\xy-109=x+y\end{matrix}\right.\)
Thế (1) vào (2) ta được :
\(\left\{\begin{matrix}x+1=y\\x.\left(x+1\right)-109=x+x+1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (3) ta được :
\(\Leftrightarrow\) x2 + x - 109 - x - x -1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - x - 110 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11x + 10x - 110 = 0
\(\Leftrightarrow\)x.( x - 11 ) + 10 ( x - 11 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x + 10 ) . ( x - 11 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{matrix}x+10=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-10\\x=11\end{matrix}\right.\)( 11 thỏa mãn ĐK; loại -10 )
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=x+1\\x=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=11\\y=12\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy số bé thứ nhất là 11 ; số lớn thứ hai là 12.
