Theo định lí hàm số cosin:
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA=6^2+4^2-2.6.4.cos120^o=76\Rightarrow a=2\sqrt{19}\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{76+16-36}{2.2\sqrt{19}.4}=\dfrac{7\sqrt{19}}{38}\)
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{76+36-16}{2.2\sqrt{19}.6}=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
cho tam giác abc có sinb+sinc=2sina và cosb +cosc = 2cosa . chung minh tam giac abc đều
Cho tam giác ABC thỏa mãn:
\(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{7}\)
Tính cosA, cosB, cosC
chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu: cosB + cosC = \(\frac{b+c}{a}\)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;-4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại C và có góc B bằng 60o.
2) Cho tam giác ABC có góc nhọn B, AD và CE là hai đường cao.
Biết rằng SABC = 9SBDE, DE=2\(\sqrt{2}\) . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+c=2a. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cosB+cosC= 2cosA B. sinB+sinC= 2sinA
C. sinB+sinC= 1/2sinA D. sinB+cosC=2sinA
cho tam giác ABC, gọi S là diện tích của tam giác ABC. CM:
\(cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
\(cotA+cosB+cosC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Cho tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1-cosC}{1+cosC}=\frac{a-b}{a+b}\) . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
