Question

Cho tam giác ABC thỏa mãn:

\(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{7}\)

Tính cosA, cosB, cosC

Answer 1

Lời giải:
Đặt \(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=6k\\ b+c=5k\\ c+a=7k\end{matrix}\right.(1)\)

\(\Rightarrow 2(a+b+c)=6k+5k+7k=18k\Rightarrow a+b+c=9k(2)\)

Từ \((1);(2) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3k\\ a=4k\\ b=2k\end{matrix}\right.\)

Theo định lý hàm số cos ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

\(\Rightarrow \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{(2k)^2+(3k)^2-(4k)^2}{2.2k.3k}=\frac{-1}{4}\)

Tương tự: \(\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{7}{8}\)

\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{11}{16}\)