Question

chứng minh tam giác ABC cân tại A khi \(\dfrac{sinA}{sinB\cdot cosC}=2\)

Answer 1

\(GT\Leftrightarrow SinA=2SinB\cdot CosC\)

Áp dụng định lý Sin ta có :

\(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{bCosC}{SinB\cdot CosC}=\dfrac{2bCosC}{SinA}\Rightarrow2bCosC=a\)

Áp dụng định lý Cos ta có :

\(CosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\Leftrightarrow b=c\)

Vậy .......