\(h_b+h_c=2h_a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.S_{ABC}}{b}+\dfrac{2.S_{ABC}}{c}=\dfrac{4.S_{ABC}}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{a}\)
Áp dụng định lí sin:
\(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}=\dfrac{2R}{b}+\dfrac{2R}{c}=2R\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{2.2R}{a}=\dfrac{2}{sinA}\)
Không biết đề có sai không hay bài tui làm sai nữa.
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
chứng minh tam giác ABC cân tại A khi \(\dfrac{sinA}{sinB\cdot cosC}=2\)
Chứng minh \(SinA+SinB+SinC< =\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}>\dfrac{1}{r}\)
cho tam giác abc có sinb+sinc=2sina và cosb +cosc = 2cosa . chung minh tam giac abc đều
Cho ΔABC, chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{r}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
với \(h_a,h_b,h_c\) là các đường cao cỏn bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Chứng minh rằng: Với mọi x, y ϵ R ta có: \(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+c=2a. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cosB+cosC= 2cosA B. sinB+sinC= 2sinA
C. sinB+sinC= 1/2sinA D. sinB+cosC=2sinA
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
