Lời giải:
Áp dụng định lý hàm số cos ta có:
\(c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\Rightarrow \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
Do đó:
\(\frac{1-\cos C}{1+\cos C}=\frac{a-b}{a+b}\Leftrightarrow \frac{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}{1+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\frac{a-b}{a+b}\) \(\Leftrightarrow \frac{c^2-(a-b)^2}{(a+b)^2-c^2}=\frac{a-b}{a+b}\)
\(\Rightarrow c^2(a+b)-(a^2-b^2)(a-b)=(a^2-b^2)(a+b)-c^2(a-b)\)
\(\Rightarrow c^2.2a=(a^2-b^2).2a\)
\(\Rightarrow c^2=a^2-b^2\) (do $2a\neq 0$)
$\Rightarrow a^2=b^2+c^2$ nên tam giác $ABC$ vuông theo định lý Pitago đảo (đpcm)
