Question

nhờ mng ạ 

Answer 1

Bài 1:

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{CAD}\)

=>\(\hat{BAC}=30^0\)

\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{CAD}=30^0+30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BCA}=30^0\)

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

mà BC=CD

nên AB=BC=CD

Xét ΔCAD vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{AD}\)

=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+AD=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

Bài 3:

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔDAB có

M,Q lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MQ là đường trung bình của ΔDAB

=>MQ//AB và \(MQ=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>NP là đường trung bình của ΔCAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

MQ//AB

MN//AB

mà MQ,MN có điểm chung là M

nên M,Q,N thẳng hàng(1)

NP//AB

NM//AB

mà NP,NM có điểm chung là N

nên N,P,M thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra M,Q,P,N thẳng hàng

b:

Sửa đề: a<b

MQ+QP+PN=MN

=>\(QP=MN-MQ-PN=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

=>\(QP=\frac{b-a}{2}\)

\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{b+a}{2}\)