Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tsumetai Kodoku

Giúp tui. 

Cho biểu thức: \(M=x-\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 15:34

a:

ĐKXĐ: x>=0; x<>1

 Sửa đề: \(M=x-\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=x-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+2\)

b: \(M=x-\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=1/4


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đan Xuân Nghi
Xem chi tiết
Hải Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
huy tạ
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
Nguyen Keo Do
Xem chi tiết
kietdvjjj
Xem chi tiết
Quang
Xem chi tiết