a, Vẽ hai đường thẳng \(\left(d1\right)\) và \(\left(d2\right)\)
Muốn vẽ mỗi đường thẳng, chỉ cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng.
Đường thẳng \(\left(d1\right)\): \(2x+y=3\)
Cho \(x=0\Longrightarrow y=3\Longrightarrow A\left(0;3\right)\)
Cho \(y=0\Longrightarrow x=\frac32\Longrightarrow B\left(\frac32;0\right)\)
Nối A và B
Đường thẳng \(\left(d2\right)\): \(x−4y=6\)
Cho \(y=0\Longrightarrow x=6\Longrightarrow C\left(6;0\right)\)
Cho \(\) \(x=2\Longrightarrow y=-1\Longrightarrow D\left(2;-1\right)\)
Nối C và D lại với nhau
b, Hệ phương trình:
\(\begin{cases}2x+y=3\left(1\right)\\ x-4y=6\left(2\right)\end{cases}\)
Xét (1), có: \(y=3-2x\)
Thế vào (2) ta được: \(x−4(3−2x)=6\)
\(\Leftrightarrow x-12+8x=6\)
\(\Leftrightarrow9x=18\Leftrightarrow x=2\)
\(\Longrightarrow y=3-2.2=-1\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(\left(2;-1\right)\) à nghiệm của hệ phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)
c, Đường thẳng \((d3):(2m+1)x+my=2m−3\)
Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(d3\right)\) đi qua giao điểm của (d1) và (d2)\(\Leftrightarrow\left(2;-1\right)\)
Thay vào phương trình \(\left(d3_{}\right)\):
\((d3):−9x−5y=−13.\)
Thay \(\left(2;-1\right)\) vào:
\((d3):−9x−5y=−13.\)
\(\Longrightarrow3\) đường thẳng đồng quy \(\Longrightarrow\) \(m=-5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
a: (d1): 2x+y=3
=>y=-2x+3
(d2): x-4y=6
=>4y=x-6
=>\(y=\frac14x-\frac32\)
Vẽ đồ thị:
b: \(\begin{cases}2x+y=3\\ x-4y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ 2x-8y=12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+y-2x+8y=3-12\\ 2x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9y=-9\\ 2x=3-y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=-1\\ 2x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=2\end{cases}\)
=>NGhiệm của hệ là (x;y)=(2;-1)
c: Thay x=2 và y=-1 vào (d3), ta được:
\(2\left(2m+1\right)-m=2m-3\)
=>4m+2-m=2m-3
=>3m+2=2m-3
=>m=-5
