Question

Giải phương trình, hệ phương trình khó (các câu cuối của đề thi lớp 10).

a) \(2\sqrt{x+3}+2x^2=\dfrac{10}{4x-2}+1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\\dfrac{1-x^2}{\left(1+xy\right)^2-\left(x+y\right)^2}-y^2=1\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1\\\sqrt{x+2y}=\dfrac{x}{y}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

b) Xét phương trình 2 có 
(1-x² )/(1+xy)² - (x+y)²    - y² =1
=>(1-x²)/1+2xy+x²y²-x²-2xy-y²   -y²=1
=>(1-x²) /(1-x² )-y²(1-x²)       -y² =1
=>(1-x²)/(1-x²)(1-y²)       -y²=1
=>1/(1-y²)    -y²=1
=>1=(1-y²)²
=>1=1-2y²+y4
=>y⁴-2y²=0
=>y²(y²-2)=0
=>y=0
y²-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
 Thay y vào phương trình 1 là ra x 

 

 

Answer 2

à nhầm ... sửa lại dòng 6 
=> 1/(1-y²) - y²=1
=> 1/(1-y²)=1+y²
=> 1=1-y⁴
=> y=0
=>x=3
=> x=-3