Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Minh

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:


\(8x^2-26x-2+5\sqrt{2x^4+5x^3+2x^2+7}=0\)

Akai Haruma
23 tháng 1 2017 lúc 0:31

Lời giải:

ĐKXĐ: Mọi số thực $x$

\(\text{PT}\Leftrightarrow 8x^2-26x-2+5\sqrt{(x^2-x+1)(2x^2+7x+7)}=0\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=a\\ \sqrt{2x^2+7x+7}=b\end{matrix}\right.\)

\(\text{PT}\Leftrightarrow 12a^2-2b^2+5ab=0\)\(\Leftrightarrow (4a-b)(3a+2b)=0\)

+) Nếu \(4a-b=0\Rightarrow 16(x^2-x+1)=2x^2+7x+7\)

\(\Leftrightarrow 14x^2-23x+9=0\Leftrightarrow \sqsubset ^{x=1}_{x=\frac{9}{14}}\)

+) Nếu \(3a+2b=0\Rightarrow 3\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{2x^2+2x+7}=0\)

Vì căn bậc hai của một số thực xác định luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=0\\ \\ 2x^2+7x+7=0\end{matrix}\right.(\text{vl})\)

Vậy \(x\in \left \{ 1,\frac{9}{14} \right \}\) là nghiệm của PT


Các câu hỏi tương tự
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Phạm Thảo Linh
Xem chi tiết
phandangnhatminh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Crystal
Xem chi tiết
Ngạ Quỷ
Xem chi tiết
Bóng Ma
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết