Nguyễn Anh Khoa

Giải phương trình: \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

Lightning Farron
9 tháng 2 2017 lúc 18:44

Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\)

\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(1\right)\)

Lại có \(VP=4-2x-x^2=5-\left(x^2+2x+1\right)=5-\left(x+1\right)^2\le5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(VT\ge5\ge VP\) xảy ra khi \(VT=VP=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=5\\4-2x-x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-1\)


Các câu hỏi tương tự
phandangnhatminh
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Crystal
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
phandangnhatminh
Xem chi tiết
Ngịch ngợm
Xem chi tiết
Phạm Thảo Linh
Xem chi tiết
Hồng Minh
Xem chi tiết