Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Tuấn Việt

Giả sử a ; b ; c là các số thỏa mãn a + b + c = 259 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=15\)

Khi đó giá trị của biểu thức \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\)

Hoàng Phúc
5 tháng 3 2016 lúc 20:54

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(=>Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=>Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(=>Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(=>Q=259.15-3=3882\)

Vậy Q=3882

Đặng Minh Triều
5 tháng 3 2016 lúc 13:27

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(=259.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)+\left[\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}\right]\)

tới đây tự làm tiếp

Hoàng Phúc
5 tháng 3 2016 lúc 20:32

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(=>Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=>Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(=>Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=>Q=259.15-3=3882\)

Vậy Q=3882


Các câu hỏi tương tự
Ngân Hoàng Xuân
Xem chi tiết
Tran VAN VY
Xem chi tiết
Đặng Minh Hiếu
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Xuân
Xem chi tiết
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Bá Đạo Sever
Xem chi tiết
Trần ngọc Mai
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết