Question

CMR:\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^{4n}}+..+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}

Answer 1

\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-....+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

\(<\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}-\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}-\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}-\frac{1}{2^{2004}}\)=0+0+0+...+0+....+0=0 <0,2

Vậy S<0,2

Answer 2

Ảo quá \(\frac{1}{4n-2}<\frac{1}{4n}\)

Answer 3

\(S=\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)-\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)\)

\(S<0,2\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)<0,2\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}<\frac{4}{15}\)

Ta có : \(2P-P=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2001}}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{2002}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2002}}\) với \(P=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2002}}\)

Thế mà P< 4/15 chịu