Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chu Kim Ngân

chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2?

 
Lê Minh Đức
14 tháng 3 2016 lúc 20:29

 Gọi phân số đó là a/b (ĐK: a,b # 0, a và b cùng dấu ) 
a/b + b/a ≥ 2 <=> (a² + b ²)/ab ≥ 2 
<=> a² - 2ab + b² ≥ 0 
<=> ( a – b )² ≥ 0 ( Luôn đúng với mọi a, b) 
=> Đpcm 

 

Lê Anh Thư
19 tháng 8 2016 lúc 16:50

mk giải đc nè, tick mk nha!!

Gọi phân số  dương là a/b. Ko mất tính tổng quát, giả sử như: a>0, b>0 và a  > b. Ta có thể viết a=b+m ( m > 0). Ta có:

a/b+b/a=b+m/b+b/m+b=1+m/b+b/b+m >  1+ m/b+m+b/b+m=1+m+b/b+m=2.

Vậy a/b+b/a > 2.

 

Nguyễn Lưu Vũ Quang
25 tháng 3 2017 lúc 20:31

Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và a\(\ge\)b. Ta có thể viết a=b+m (m\(\ge\)0). Ta có:

(a/b)+(b/a)=b/(b+m)\(\ge\)1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.

Vậy (a/b)+(b/a)=2

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).


Các câu hỏi tương tự
Võ Thị Ngọc Giang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Chu Kim Ngân
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
nguyễn mai anh
Xem chi tiết
Lovers
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Loan
Xem chi tiết