Question

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
 

Answer 1

Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là , gọi lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh  có  cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chưn của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng                                                                                                         

Vì c là số nguyên,  là những số lẻ nên Đ phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.