Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm AC bằng 8 cm tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tính độ dài đoạn DC

Answer 1

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=6^2+8^2=100

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=1\)

=>DC=5(cm)

Answer 2

\(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago)

\(=6^2+8^2\)

\(=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB+BC}{AD+DC}=\dfrac{6+10}{8}=2\)

\(\dfrac{BC}{DC}=2\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Answer 3

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất phân giác của tam giác ABC :

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{BC}=\dfrac{6+10}{10}=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{5}{8}.BC=\dfrac{5}{8}.10=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)=6,25\left(cm\right)\)