Cho tam giác ABC , với A(2;-3) ; B(1;-1) ; C(-1;2)
a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB .
b/ Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CN của tam giác ABC .
c/ Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC . d/ Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC .
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\frac{3}{2};-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{CN}=\left(\frac{5}{2};-4\right)=\frac{1}{2}\left(5;-8\right)\)
Đường thẳng CN nhận \(\left(5;-8\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số CN: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+5t\\y=2-8t\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3;5\right)=-1\left(3;-5\right)\)
Trung trực AC vuông góc AC nên nhận \(\left(3;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực AC:
\(3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(y+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-5y-4=0\)
d/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;3\right)=-1\left(2;-3\right)\)
AH vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(2\left(x-2\right)-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-13=0\)
