Cho tam giác ABC có : A (-2;1) , B(1;4) , C (3;-2). Viết phương trình tham số :
a) Đường thẳng qua mỗi cạnh AB , AC ,BC
b) Đường thằn đi qua A và song song với BC
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
d) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
e) Đường trung trực cạnh BC
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)
a/ Phương trình tham số của AB đi qua A(-2;1) và nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtcp:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số BC đi qua B(1;4) và nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpcp:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=4-3t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số AC đi qua A(-2;1) và nhận \(\left(5;-3\right)\) là 1 vtcp:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song BC nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Leftrightarrow M\left(2;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\)
Đường thẳng AM qua A và nhận (1;0) là 1 vtcp có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1\end{matrix}\right.\)
Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình AH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
d/ Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(\frac{2}{3};1\right)\)
Đường thẳng vuông góc AC nên nhận (3;5) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}+3t\\y=1+5t\end{matrix}\right.\)
d/ Trung trực của BC đi qua \(M\left(2;1\right)\) và vuông góc BC nên nhận (3;1) là 1 vtcp
Phương trình trung trực BC:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
