Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với BC.
b) Viết phương trình trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC.
d) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
e) Tính tọa độ của điểm H
\(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)=3\left(2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(0;-6\right)=-6\left(0;1\right)\)
a/ Đường thẳng song song BC nên nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+4\right)+0\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4=0\)
b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(2;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(6;0\right)=6\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM: \(0\left(x+4\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=6.0+0.\left(-6\right)=0\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow AM\) đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM\) trùng AH
c/ Tọa độ trọng tâm: \(G\left(0;1\right)\)
Đường thẳng vuông góc AC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
d/
\(AM=\sqrt{6^2+0^2}=6\)
e/ Tọa độ H chính là tọa độ M \(\Rightarrow H\left(2;1\right)\)
