Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Xuan Mai

Cho (P):y=x2 và đường thẳng d:y=2(m-1)x+3-2m với m là tham số 

tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là \(\sqrt{10}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+3-2m\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+2m-3=0\)

\(\Delta=\left[-\left(2m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+12\)

\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-4\right)^2>0\)

=>\(2m-4\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-3\right)-10=0\)

=>\(4m^2-8m+4-4m+6-10=0\)

=>\(4m^2-12m=0\)

=>4m(m-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Đức Minh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyễn hà vi
Xem chi tiết
dương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
Châu Giang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Trieu Thu Phuong
Xem chi tiết