Question

cho (p):y=x^2 và (d)=mx+2 tìm tất cả giá trị của m để parabol (p) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành đọ x1,x2 thỏa mãn x1<1<x2

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+2\)

=>\(x^2-mx-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=m^2+8>=8>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)

Để x1<1<x2 thì \(x_1-1< 0;x_2-1>0\)

=>\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

=>-2-m+1<0

=>-m-1<0

=>m+1>0

=>m>-1