\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-1\right)=16+4m^2+4=4m^2+20>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét và đề bài ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=-m^2-1\\x_2=-5x_1\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Từ (1)(3) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-5x_1=4\\x_2=-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-5\cdot\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1,x_2\) vào (2) ta có:
\(-1\cdot5=-m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+1-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\) (T/m)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-1\right)=-m^2-1< =-1< 0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=-5x_1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-5x_1=4\\x_2=-5x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-5\cdot\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=-m^2-1\)
=>\(-m^2-1=-5\)
=>\(m^2+1=5\)
=>\(m^2=4\)
=>\(m\in\left\{2;-2\right\}\)
