Question

Cho nửa (O,R) đường kính AB. Lấy M ϵ (O) tiếp tuyến M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C,D. Kẻ tiếp tuyến đường cao MK trong Δ AMB.

a) Chứng minh: AC + BD = CD

b) Chứng minh: góc COD = 90 độ và AC . BD = R bình phương

c) Chứng minh: MK .CD không đổi khi M di chuyển trên 1/2 (O)

Answer 1

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Ta có: CM+DM=CD

nên CA+DB=CD

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MC\cdot MD\)

hay \(AC\cdot BD=R^2\)