Question

cho nửa đường tròn đường kính ab trên cùng 1 nửa mặt phẳng vẽ 2 tiếp tuyến Ax By trên nửa đường tròn lấy điểm M vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C và cắt By tại D.Nối AM và OC cắt nhau tại K, MB và OD cắt nhau tại I.

C/m: a/MKOI là hình chữ nhật

b/KI vuông góc vs AC

c/t/giác OAC đồng dạng vs t/giác DBO

Answer 1

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó:CM=CA
hay C nằm trên đường trung trực của AM(1)

ta có: OA=OM

nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

hay OC⊥AM tại trung điểm của AM

=>K là trung điểm của AM

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

hay D nằm trên đường trung trực của MB(3)

ta có: OM=OB

nên O nằm trên đường trung trực của MB(4)

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của MB

=>OD⊥MB và I là trung điểm của MB

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp 

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác MKOI có \(\widehat{MKO}=\widehat{MIO}=\widehat{IMK}=90^0\)

nên MKOI là hình chữ nhật

b: Xét ΔMAC có

K là trung điểm của MA

I là trung điểm của MB

Do đó: KI là đường trung bình

=>KI//AB

hay KI⊥AC