Gọi N là trung điểm của AB, M là giao của AC và BD
=>M là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
EN là trung trực của AB
BM là trung trực của AC
BM cắt EN tạiE
=>E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Xét ΔABD có
FN,AM là các đường trung trực
FN cắt AM tại F
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABD
Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD
Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạch AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD
Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.
Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của BC cắt AC tại M và cắt BD tại N. CMR: M và N lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác BDC và ABC.
Cho C Thuộc đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến của A và B lần lượt ở D và E a)Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCE b)Đường trung trực AB cắt BC và BD ở E và H. Chứng minh AB^2=4AD.BE và F là trung điểm của OC c) Cho AE cắt BD ở K. Chứng minh OK vuông góc với AE
Cho tam giác ABC nhọn không cân có trực tâm H, M là trung điểm cạnh BC. Lấy P bất kì trên đoạn HM, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của P lên AC và AB. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (AEF) cắt nhau tại S. Chứng minh rằng SB = SC.
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM=EC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại N ( N khác B). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F.
a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN
c) Gọi I là trung điểm của AN, tia IM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (AB>CD). GỌi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB và CD lần lượt tại E và F, EF cắt AC và BD tại M, N.
a, Chứng minh IE = IF
b, Chứng minh EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI.
Chứng minh rằng KI vuông góc với BC
(Mình cần làm giúp phần (c) thôi ạ, cảm ơn)
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P
a, C/m tam giác QBI cân
b, C/m BP.BI=BE.BQ
c, Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. C/m PK//JB
