Question

Cho hai biểu thức: A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) ( với x > 0, x ≠ 1 )

1, Đặt C = A:B, rút gọn biểu thức C

2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C

Answer 1

1: C=A:B

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)

2: \(C=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2