Question

Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA. Tính AH. (biết AB = 9cm, AC = 12cm)

b) Chứng minh AH² = HB.HC

c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tích

của ∆ABE và ∆HBF.

Answer 1

 

a Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

 

c: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHF vuông tại H có

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\)

Do đó: ΔBAE~ΔBHF

=>\(\dfrac{S_{BAE}}{S_{BHF}}=\left(\dfrac{BA}{BH}\right)^2=\left(\dfrac{9}{5,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)