Question

Bài 2: Tính ( Sử dụng Cấp số nhân để giải )

 \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+.....+\dfrac{1}{3^{99}}\) 

S1 = \(1+3+9+27+....+3^{50}\)

S2 = \(\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5}+1+5+5^2+......+5^{20}\)

Answer 1

`S = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) `

`3S = 3 + 1 + 1/3 + ... + 1/(3^98)`

`3S - S = (3 + 1 + 1/3 + ... + 1/(3^98)) - (1 + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) )`

`2S = 3 - 1/(3^99)`

`2S = (3^100 - 1)/(3^99)`

`S = (3^100 - 1)/(2 . 3^99)`

Answer 2

`S1 = 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3^50`

`=> 3S1 = 3 + 3^2  + 3^3 + 3^4+ ... + 3^51`

`=> 3S1 - S1 = (3 + ... + 3^51) - (1 + 3 + ... + 3^50)`

`=> 2S1 = 3^51 - 1`

`=> S1 = (3^51 - 1)/2`

 

Answer 3

Bài giải