Question

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a ) A= x² – 2x+5

b)  B= x² –x +1

c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)

d) D= x² + 5y² – 2xy+ 4y+3

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A= -x² – 4x – 2                   

b) B= -2x² – 3x +5

c) C= ( 2- x). ( x +4)

d) D= -8x² + 4xy - y² +3

Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) A= 25x – 20x+7

b) B= 9x² – 6xy + 2y² +1

c) E= x² – 2x + y² + 4y+6

d) D= x² – 2x +2

Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>

Answer 1

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Answer 2

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)