Question

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao A,hạ DE vuông góc AC,DF vuông góc AB. CM :\(\dfrac{AC^3}{AB^3}=\dfrac{CE}{BF}\)

2/ Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H.Trên đoạn HB và HC lấy các điểm B₁ và C₁ sao cho góc AB₁C=góc AC₁B=90^O.CM : AB₁=AC₁

Answer 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC

=> AB^2B=DC.BC; AC²=DC.BC

tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD²=BF.AB

Tương tự DC²=CE.AC

Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)

=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)

=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)

Answer 2

2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB

=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB

Xét tam giác AC₁B có C₁F vuông góc với AB =>AC₁²=AF.AB (1)

Tương tự AB₁²=AE.AC (2)

C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)

Từ (1);(2) và (3) => AB₁=AC₁