Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , AB<AC . Kẻ đg cao BE và CF cắt nhau tại H . Kẻ đg kính AD của (O)
a. c/m : AEHF là tg nội tiếp
b. c/m : HD đi qua trung điểm I của AB
c. đg thg EF cắt BC tại M , MA cắt (O) tại N . C/m : tg AEFN nội tiếp và H,N,D thg hàng
d. Qua H kẻ đg thg vg góc HI cắt AB , AC lần lượt tại Q, K . c/m : HQ=HK
a)Dễ cm
b) sai đề rùi phải là ik qua trg điểm I của BC ms đúng
dễ thấy tứ giác BHCD là hình bình hành (tự cm)
=> đpcm
c) Để cm AEFN nt ta cm MN.MA=MF.ME
Dễ thấy tứ giác BFEC nt
=> MB.MC=MF.ME
Do đó ycbt <=> cm MN.MA=MB.MC
<=> \(\Delta MAB~\Delta NCM\left(g.g\right)\)
Khi đó bài toán dc cm
*) cm: H,N,D thg hàng
Dễ cm đc: 5 điểm A,N,F,H,E cùng nằm trên một đường tròn
=> \(\widehat{ANH}=\widehat{AFH}=90^0\left(=\frac{1}{2}sđcungAH\right)\) (1)
Vì AD là đường kính nên \(\widehat{AND}=90^0\) (2)
Từ (1);(2) => đpcm
