Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và D). Các tia AC,AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh \(^{FB^2=FD.FA}\)
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a. Vì cung CB = cung CA nên C là điểm chính giữa cung AB.
=> Sđ cung CA = sđ cung CB = 1/2 sđ cung AB = 1/2 . 180 độ = 90 độ
=> Góc CAB = 1/2 sđ cung CB = 45 độ
Tam giác ABE có góc B = 90 độ; góc EAB = 45 độ
=> Tam giác ABE vuông cân tại B
b. Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên góc ADB = 90 độ
=> BD vuông góc với AF
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABF ta có
\(FB^2=FD.FA\)
c, Có góc ADC = 1/2 sđ cung AC = 45 độ (1)
Vì tam giác ABE vuông cân nên góc AEB = 45 độ (2)
Từ (1) và (2) => góc CEF = góc CDA ( = 45 độ )
=> Tứ giác CDFE nội tiếp
