Ta có: ΔABC đều
mà BN,CM,AP là đường trung tuyến
nên BN,CM,AP là các đường cao
Xét tứ giác BMNC có \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
nên BMNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay B,M,N,C thuộc (P)
tứ giác ABCD có C+D=90 độ. gọi M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BD,DC,CA . Chứng minh M,N,P,q cùng nằm trên 1 đường tròn
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm nằm trên đường tròn.kẻ CH vuông góc AB,M là trung điểm CH.BM cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tại P. chứng minh PC là tiếp tuyến đường tròn. MẤY BẠN RÁNG GIẢI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ . Đương tròn (I) nội tiếp tam gaisc tiếp xúc với các cạnh BC , AC, AB lần lượt tại D,E,F . Đường thẳng ID cắt EF tại K , đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại M , N
a. c/m : tứ giác MINA nội tiếp
b. Gọi J là trung điểm BC . C/m : A,K,J thẳng hàng
c. Gọi r là bán kính đường tròn tâm I , S là diện tích tứu giác IEAF . c/m : S tam giác IMN \(\ge\) S/4
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và D). Các tia AC,AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh \(^{FB^2=FD.FA}\)
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
Cho hình vuông ABCD cạnh ạ . Trên cạnh BC lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MAN = 45 độ . Gọi giao điểm của BD với AM,AN lần lượt tại P, Q . c/m :
a. các tứ gaisc ABMQ , ADNP nội tiếp
b. Gọi H là giao điểm của MQ và NP . c/m : AH vuông góc MN
c. Khi M,N thay đổi thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
d. Tìm vị trí của điểm M trên BC để diện tích tứ gaisc MNPQ nhỏ nhất
1. Cho đg tròn (O) , đg kính AB=2R . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đg tròn (O) (A là tiếp tuyến ) . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R . Qua C vẽ đg thg cắt (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; đg thg này cx cắt đoạn OB ) . Gọi H là trung điểm của đoạn thg DE
a. c/m : CA^2=CD.CE
b. c/m : tg AOHC nội tiếp
c. đoạn thg CB cắt đg tròn (O) tại K . Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R
d. ddg thg CO cắt tía BD, tia BE lần lượt tại M và N . c/m :O là trung điểm của MN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E là các tiêp tuyến khác H ). chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b/ DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
Cho tam giác ABC , trên tia đối của CB , lấy E sao cho EC = 1/2 BC . Gọi D là trung điểm của AC . ED cắt AB tại N . c/m AB=4.AN
