1. Cho đg tròn (O) , đg kính AB=2R . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đg tròn (O) (A là tiếp tuyến ) . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R . Qua C vẽ đg thg cắt (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; đg thg này cx cắt đoạn OB ) . Gọi H là trung điểm của đoạn thg DE
a. c/m : CA^2=CD.CE
b. c/m : tg AOHC nội tiếp
c. đoạn thg CB cắt đg tròn (O) tại K . Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R
d. ddg thg CO cắt tía BD, tia BE lần lượt tại M và N . c/m :O là trung điểm của MN
a)xét tam giác CAD và tam giác CEA
Có:CAE^ chung
CAD^=1/2 cung AD
Mà AED^=1/2 cung AD
=>CAD^=AED^
=>Tam giác CDA đồng dạng với tam giác CEA
=>AC2=CD.CE
b)ta có HD=HE=DE/2
=>OH vuông góc với ED hay OHD^=90(1)
MÀ Ax là tiếp tuyến của (O)
=>OAC^=90(2)
TỪ (1) và (2) =>tứ giác AOHC nội tiếp
c)ta có OA=OK=R
=>Tam giác OAK cân tại O
=>OKA^=\(\dfrac{180-AOK}{2}\)(*)
Ta có :AC=AB=>Tam giác ACB vuông cân=>ACB^=45
Mà ACB^=\(\dfrac{cungAB-cungAK}{2}\)=\(\dfrac{180-cungAK}{2}\)=>Cung AK=90
=>AOK^=90
Theo (*) ta có AKO^=\(\dfrac{180-90}{2}=45\)
ta có công thức tính diện tích hình tròn sau:\(\pi.R^2\)
Có cung AK=90<=>Diện tích hình quạt AOK bằng 1/4 diện tích hình tròn tức bằng \(\dfrac{\pi.R^2}{4}\)
