Đặt hai điểm B1;C1 lần lượt là E,F
Xét ΔAFB vuông tại F có FK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AF^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEC vuông tại E có EG là đường cao
nên \(AG\cdot AC=AE^2\left(2\right)\)
Xét ΔAGB vuông tại G và ΔAKC vuông tại K có
góc KAC chung
Do đó: ΔAGB\(\sim\)ΔAKC
Suy ra: AG/AK=AB/AC
hay \(AG\cdot AC=AK\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao A,hạ DE vuông góc AC,DF vuông góc AB. CM :\(\dfrac{AC^3}{AB^3}=\dfrac{CE}{BF}\)
2/ Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H.Trên đoạn HB và HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90O.CM : AB1=AC1
cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD= DE =EC chứng minh rằng : \(\frac{DE}{DB}\) =\(\frac{DB}{DC}\)
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF
1. Cho nửa (O;R) đg kính BC . Điểm A thuộc nửa đg tròn sao cho AC k lớn hơn AB . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình vg ACED . Tia EA cắt đg tròn tại F . Nối BF cắt ED tại K
a. c/m : tg BCDK nội tiếp
b. c/m : AB=EK
c. cho góc ABC=30 độ , BC=10 cm . tÍnh diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC và cung AC nhỏ
d. tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác ABC max
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ . Đương tròn (I) nội tiếp tam gaisc tiếp xúc với các cạnh BC , AC, AB lần lượt tại D,E,F . Đường thẳng ID cắt EF tại K , đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại M , N
a. c/m : tứ giác MINA nội tiếp
b. Gọi J là trung điểm BC . C/m : A,K,J thẳng hàng
c. Gọi r là bán kính đường tròn tâm I , S là diện tích tứu giác IEAF . c/m : S tam giác IMN \(\ge\) S/4
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , AB<AC . Kẻ đg cao BE và CF cắt nhau tại H . Kẻ đg kính AD của (O)
a. c/m : AEHF là tg nội tiếp
b. c/m : HD đi qua trung điểm I của AB
c. đg thg EF cắt BC tại M , MA cắt (O) tại N . C/m : tg AEFN nội tiếp và H,N,D thg hàng
d. Qua H kẻ đg thg vg góc HI cắt AB , AC lần lượt tại Q, K . c/m : HQ=HK
cho tam giác ABC có trực tâm H , diện tích S.chứng minh
a,AB2 +HC2=AC2+HB2=BC2+HA2
b,.AB*HC+BC*HA+CA*HB=4S
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU(dấu *là dấu nhân ak)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E là các tiêp tuyến khác H ). chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b/ DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
1. Cho đg tròn (O) , đg kính AB=2R . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đg tròn (O) (A là tiếp tuyến ) . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R . Qua C vẽ đg thg cắt (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; đg thg này cx cắt đoạn OB ) . Gọi H là trung điểm của đoạn thg DE
a. c/m : CA^2=CD.CE
b. c/m : tg AOHC nội tiếp
c. đoạn thg CB cắt đg tròn (O) tại K . Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R
d. ddg thg CO cắt tía BD, tia BE lần lượt tại M và N . c/m :O là trung điểm của MN
