Question

1. Cho tam giác ABC có A (-4; 6), B (-1; 2) và đường phân giác trong CK: 3x + 9y - 22 = 0. Tìm tọa độ C.

2. Cho d1: 3x + 4y - 12 = 0, d2: 3x + 4y - 2 = 0

a) Chứng minh d1 // d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2

b) Lập phương trình delta // và cách đều d1, d2.

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU

Answer 1

1/ Hướng làm:

- Ta sẽ viết phương trình đường thẳng cạnh AB rồi tìm giao điểm của AB với CK để tìm điểm K

- Theo tính chất đường phân giác ta sẽ có: \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BC}\Leftrightarrow\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\) .Áp dụng nó để viết toạ độ điểm C

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;3\right)\)

\(\Rightarrow AB:4\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow AB:4x+3y-2=0\)

\(AB\cap CK=\left\{K\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-2=0\\3x+9y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-\frac{16}{9};\frac{82}{27}\right)\)

\(\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x_K-x_A\right)^2+\left(y_K-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_K-x_B\right)^2+\left(y_K-y_B\right)^2}}=\frac{\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}}\)

Cái này cậu tự thay nhé, sau khi biến đổi xong, ta thấy vẫn còn 2 ẩn x_C và y_C, do đó cần thêm một phương trình nữa. Vì C đường phân giác CK nên ta sẽ lập được một phương trình nữa đó chính là phương trình đường thẳng CK, lúc này chỉ còn một ẩn nên sẽ giải được :D

Answer 2

Bài 2:

a/ Điều kiện để 2 phương trình đường thẳng song song nhau:

\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\) \(\Rightarrow\frac{3}{3}=\frac{4}{4}\ne-\frac{12}{-2}\) \(\Rightarrow d_1//d_2\)

Chọn 1 điểm nào đấy thuộc (d₁), ví dụ như \(K\left(0;3\right)\) , ta sẽ đi tìm khoảng cách giữa điểm này với (d₂)

Áp dụng công thức sau: \(d_{\left(K;d_2\right)}=\frac{\left|a.x_K+b.y_K+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=...\) (tự tính nhé :D )

Nhưng ta sẽ có công thức ngắn gọn sau đây, công thức này dùng để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song với nhau:

\(d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) (cái này mang đi làm trắc nghiệm là tốn vài giây thôi :>)

Chứng minh cũng đơn giản:

Lấy \(M\left(0;-\frac{c}{b}\right)\in\left(d\right)\)

\(\Rightarrow d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|a.x_M+b.y_M+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a.0+b.\left(\frac{-c}{b}\right)+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

b/ Câu này mình nêu hướng làm thôi nhé :D

Từ công thức mình cho bên trên, ta sẽ tìm khoảng cách giữa \(\left(d_1\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-12-c\right|}{\sqrt{a_{\Delta}^2+b^2_{\Delta}}}\)

Và \(\left(d_2\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-2-c\right|}{\sqrt{a^2_{\Delta}+b^2_{\Delta}}}\)

Ta sẽ cho 2 cái khoảng cách đó bằng nhau, ta sẽ tìm được c, mà \(\left(\Delta\right)//\left(d_1\right);\left(d_2\right)\Rightarrow3x+4y+c=0\)

Thay c vô là được :)

P/s: Mình nghĩ thế này nhưng ko biết có đúng ko :<< Có gì bạn xem hộ mình nhé :D