Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left(3;-1;2\right);B\left(3;1;1\right);C\left(2;0;-2\right)\) là 

1. \(-7x+y+2z+18=0\).
2. \(7x+y+2z+18=0\).
3. \(-7x+y+2z-18=0\).
4. \(7x-y+2z+18=0\).

Cho hai điểm \(A\left(1;-4;4\right);B\left(3;2;6\right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là 

1. \(x-3y+z+4=0\).
2. \(x-3y-z+4=0\).
3. \(x+3y-z-4=0\).
4. \(x+3y+z-4=0\).

Cho hai điểm \(C\left(-1;4;-2\right);D\left(2;-5;1\right)\). Mặt phẳng chứa đường thẳng \(CD\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình 

1. \(3x-y+1=0\).
2. \(3x+y-1=0\).
3. \(x-3y+1=0\).
4. \(x+3y-1=0\).

Cho \(3\)  điểm \(A\left(2;1;-1\right);B\left(0;-1;3\right);C\left(1;2;1\right)\). Mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với \(AC\) có phương trình 

1. \(x+y-2z+5=0\).
2. \(x-y+2z+5=0\).
3. \(x+y+2z+5=0\).
4. \(x-y-2z+5=0\).

Cho điểm \(M\left(1;-4;-3\right)\) và mặt phẳng \(\left(\beta\right):5x+y-2z+8=0\). Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng chứa \(M,\) song song với trục \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right)\).  Viết phương trình của mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\) .

1. \(2y-z+11=0\).
2. \(2y+z+11=0\).
3. \(y-2z+11=0\).
4. \(y+2z+11=0\).

Cho điểm  \(M\left(-3;2;-1\right)\) và hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y-5z+3=0;\left(\beta\right):2x-y-2z-5=0\). Gọi (\(\left(P\right)\)) là mặt phẳng chứa điểm \(M\), vuông góc với cả hai mặt phăng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\).  Viết phương trình của mặt phẳng (P) .

1. \(11x+8y-7z+12=0\).
2. \(11x-8y+7z+24=0\).
3. \(11x+8y+7z+24=0\).
4. \(11x+8y-7z+24=0\).

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tọa độ \(Oy\) và đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\).

1. \(3x-y-z+2=0\).
2. \(3x-z=0\).
3. \(3x+y-z-2=0\).
4. \(3x-y-z=0\).

Tìm tham số \(m\)  để mặt phẳng \(\left(1+m^2\right)x-\left(1+m\right)y+\left(1+m\right)z+m=0\) song song với mặt phẳng  \(x+2y-z+2=0\).

1. \(m=0\).
2. \(m=1\).
3. \(m=-10\).
4. Không tồn tại m.

Tìm giá trị của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left(1+2m\right)x-\left(1+m\right)y+\left(1+m\right)z+m=0\) vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng \(x+2y-z+1=0\).

1. \(m=0\).
2. \(m=1\).
3. \(m=-2\).
4. Không tồn tại m.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left(P\right)\)?

1.  \(Q\left(2;-1;5\right)\).
2. \(P\left(0;0;-5\right)\).
3. \(N\left(-5;0;0\right)\).
4. \(M\left(1;1;6\right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Oxy)\)?

1. \(\overrightarrow{i}\left(1;0;0\right)\).
2. \(\overrightarrow{k}\left(0;0;1\right)\).
3. \(\overrightarrow{j}\left(0;0;1\right)\).
4. \(\overrightarrow{m}\left(1;1;1\right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left(1;2;-3\right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n =(1;-2;3)\)?

1. \( x-2y+3z-12=0\).                                                          
2. \( x-2y-3z-6=0\).
3.  \(x-2y-3z+6=0 \).                                                   
4.  \(x-2y+3z+12=0\).          

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left(2;0;0\right);N\left(0;-1;0\right)\) và \(P\left(0;0;2\right)\). Mặt phẳng \(\left(MNP\right)\) có phương trình là

1. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=0\).
2. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=-1\).
3. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\).
4. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(-1;2;1\right),B\left(2;1;0\right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AB\).

1. \(3x-y-z-6=0\).
2. \(3x-y-z+6=0\).
3. \(x+3y+z-5=0\).
4. \(x+3y+z-6=0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y+3z-5=0\). Vectơ nào trong các vectơ sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

1. \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;2;1\right)\).
2. \(\overrightarrow{n_3}=\left(-1;2;3\right)\).
3. \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;2;-3\right)\).
4. \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;3\right)\).

Tính khoảng cách từ điểm \(A\left(2;4;-3\right)\) đến mặt phẳng \(\left(Q\right):12x-5z+5=0\).

1. \(\dfrac{44}{13}\).
2. \(\dfrac{7}{13}\).
3. \(\dfrac{5}{13}\).
4. \(\dfrac{25}{13}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D).

1. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).
4. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\).

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A (1; 1; -1) và B (5; 2; 1)

1. \(4x-y+z+1=0\).
2. \(4x+y+z+1=0\).
3. \(4x+y+2z-\dfrac{27}{2}=0\).
4. \(4x-y-z+\dfrac{27}{2}=0\).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + z = 0.

1. x + 2y + z - 4 = 0.
2. x - 2y - z + 4 = 0.
3. x + 2y + z+ 4 = 0.
4. 2x + y + 2z + 5 = 0.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(M\left(8;0;0\right),N\left(0;-2;0\right),P\left(0;0;4\right)\).

1. \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0\).
2. \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\).
3. \(x-4y+2z=0\).
4. \(x-4y+2z-8=0\).