Cho \(3\) điểm \(A\left(2;1;-1\right);B\left(0;-1;3\right);C\left(1;2;1\right)\). Mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với \(AC\) có phương trình
\(x+y-2z+5=0\).\(x-y+2z+5=0\).\(x+y+2z+5=0\).\(x-y-2z+5=0\).Hướng dẫn giải:\(A\left(2;1;-1\right);B\left(0;-1;3\right);C\left(1;2;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;1;2\right)\). Mặt phẳng vuông góc với \(AC\)nhận vecto \(\overrightarrow{AC}\left(-1;1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến, do đó có phương trình dạng \(-x+y+2z+D=0.\) Mặt phẳng này sẽ đi qua \(B\) khi và chỉ khi
\(-0+\left(-1\right)+2.3+D=0\Leftrightarrow D=-5.\)
Đáp số: \(-x+y+2z-5=0\Leftrightarrow x-y-2z+5=0.\)
