Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A (1; 1; -1) và B (5; 2; 1)
\(4x-y+z+1=0\).\(4x+y+z+1=0\).\(4x+y+2z-\dfrac{27}{2}=0\).\(4x-y-z+\dfrac{27}{2}=0\).Hướng dẫn giải;Vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực AB chính là \(\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1;2\right).\)
Trung điểm của AB là: \(M=\left(\frac{1+5}{2};\frac{1+2}{2};\frac{-1+1}{2}\right)=\left(3;\frac{3}{2};0\right)\).
Mặt phẳng trung trực của AB nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm \(M\left(3;\frac{3}{2};0\right)\) nên có phương trình:
\(4\left(x-3\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)+2\left(z-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+y+2z-\frac{27}{2}=0.\)
